本文格式为Word版，下载可任意编辑悠悠球的理论力学分析 悠悠球的简朴力学分析及议论 假设悠悠球的质量为m，对质心的转动惯量为。细绳长为，不计形变及质量。轴承摩擦系数为，内外半径分别为 ，细绳全部缠绕在轴承上时半径为R，疏忽轴承的质量 及转动惯量。假设悠悠球举行一个简朴运动：以确定初速度被甩出，方向竖直向下，到达底端经过一段时间的睡眠后收回。下面分五个过程举行定量计算。图均为过质心的截面图 过程分析 1. 设出手的过程人做功W，该功量全部转化为悠悠球的动能，使其绕瞬心O点定轴转动， 角速度 。由动能定理： 得： 后面的计算并不用到这个角速度，这里只是定量分析一下能量转换的关系。 R O 2. 此后悠悠球在重力的作用下加速下落带有离合器的悠悠球在哪买，运动方式类似纯滚动。随着细绳逐步被抽出， 缠绕的细绳越来越接近球的中心，其角速度急速增大。疏忽空气阻力及一切能量耗散，设在细绳完全抽出的瞬时角速度为 。由动能定理： 得： 其质心速度 3. 此时细绳会突然急剧张紧，在极短时间内产生一个竖直方向的冲量，使得悠悠球质心 速度变为零，平动动能耗散为其他形式的能量，这就是物理中所学过的“范性过程。规定向下为正，其冲量为： r O 同时，由于轴承不完全光滑，该过程轴承对悠悠球的冲量矩为类比小球与粗糙平面的斜碰撞，平面对其的切向冲量为法向冲量的 ： 设范性过程终止时悠悠球角速度为 动量矩定理： 得： 4. 此后由于悠悠球离合器中的钢珠受很大的离心力的作用，压缩弹簧使离合器开启，悠 悠球绕质心作定轴转动，并且角速度在摩擦力矩的作用下逐步变小。
由动量矩定理有微分关系式： 即 积分，初始条件 可见 随时间线性减小。当其减小到离合器的临界角速度时，钢珠的离心力和弹簧 作用的压力相互平衡。只要持续减小，离合器就会卡住轴承从而使悠悠球沿细绳 向上运动，达成“收球的目的。设经过时间T达成离合器临界角速度式有 ，代入上 T即为悠悠球的空转时间，称为睡眠时间。 5. 这是悠悠球整个运动的结果一个过程，可以认为是第一个过程的逆过程。设悠悠球收 回前一瞬间角速度为 不计能量损耗，由动能定理： r 得 至此，悠悠球的运动全过程分析终止。下面以推导出的*式简要议论影响睡眠时间的因素。 结果议论 1. 的影响 从表达式易知T随减小而增大。故为了尽可能延长睡眠时间，应使尽可能小。 但为了结果能将其收回，应有2. W初始做功的影响 将式子略微变形，写作 。综上得 时带有离合器的悠悠球在哪买，T最大。 鲜明括号里为正，故T随W的增大而增大。但W不成过大，否那么轻易造成绳断等安好隐患。 3. 轴承内径及鲜明，T随 的影响 越小，范性过程以及空转 的缩小而增大。这直观上很好理解： 过程中轴承对悠悠球的摩擦冲量矩就越小，从而角速度衰越慢，睡眠时间越长。 4. 其余变量由于和T的函数关系较为繁杂，求导繁杂，限于篇幅不再一一分析。
实例计算 下面以一种悠悠球的实际参数带入公式举行数值运算，比较睡眠时间的理论计算值与实际值。 产品名称： 火力战士s 产品编号： 671513 规格： 567*457*458 备注： 轴承系统:尼龙轴承 规格：4x6x4 回收系统:十字离合器 外环材质：有色通明PC 重量：68g 球体:材质：PC 上线有效宽度:13.5mm 球绳:专用纯棉球绳 最大空转时间:1分35秒 最大直径:62mm 由参数表知m=68g， 。查表知滑动轴承的为0.01-0.02，取 ；绳长取1m；作为简化，将悠悠球视作匀质圆盘，得，D为悠悠 球直径；W较难确定，暂时估算为使悠悠球获得5m/s 的质心速度及相应角速度所做的功，即 ，根据阅历R约为3r； 那么取使T最大 的值，即，此时悠悠球收回手中时动能正好为0。将以上参数带入*式，得： 这与参数表中的95s较为接近，说明利用该公式可以粗略计算悠悠球的最大睡眠时间。此外在计算中察觉两点：1. 在3过程中 ，即范性过程中由轴承摩擦力矩造 成的悠悠球角速度损失很小，几乎可以疏忽不计，这是由于力臂短和摩擦系数 2.相当大，即为了悠悠球能回到手中，离合器在其角速度还对比大时就卡住了 轴承使其终止睡眠开头上升。为了进一步提高睡眠时间，就得拆掉离合器系统，从而悠悠球可以持续睡眠直到角速度为零，这就是我们常听到的“死睡眠。将 带入式中可算 出，可见死睡眠能成倍增大睡眠时间。 7
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